郑芝龙在日本平户与当地女子田川氏结婚，次年生下郑成功。郑成功自幼善于思考，英勇有为。他最喜欢读《春秋》和《孙子兵法》，但都是观其大略，从不以章句为意。读书之余，他喜好舞剑和骑马射箭。长辈王观光对郑芝龙说：“是儿英雄，非若所及也！”其族叔郑鸿逵也非常器重他，说他是“吾郑家之千里驹也”！
郑成功11岁时，塾师出题《洒扫应对》，郑成功在文中写道：“汤武之征诛，一洒扫也；尧舜之揖让，一进退应对也。”先生对其小小年纪便有如此气魄，大为惊讶。1638年，郑成功进南安县学，4年后参加乡试，未能及第。但他丝毫不为此事挂怀，他认为，大丈夫不取功名照样能够建功立业，报效国家。
荷兰殖民者投降图
1644年，福王朱由崧在南京称帝，改元弘光，封郑芝龙南安伯。郑成功随父亲到南京，进入南京国子监。他仰慕钱谦益的名声，拜在他的门下。钱谦益见他气宇轩昂，志向不凡，为之取字为“大木”。1645年3月，他到常熟，游剑门、桃源涧等名胜，写下《游剑门》五古一首和《游桃源涧》五古二首。钱谦益说他“声调清越，不染俗氛。少年得此，诚天才也”。