2．数论研究　这是民国时期我国现代数学成就最大的一个领域，代表人物有杨武之、华罗庚、钟开英、陈传璋等。
在我国现代数学史上，熊庆来“慧眼识英才”，破格选拔华罗庚到清华大学深造，一直被传为佳话。然而，很少有人知道，最先从上海《科学》杂志上发现这位“英才”并大力向熊庆来推荐的另一位“伯乐”，他便是我国现代数论研究的先驱者，我国近代以来致力于研究华林问题并取得相当成就的第一位数学家——杨武之教授。
华林问题，是现代堆垒数论中的一个经典问题。英国著名数学家华林（Waring）曾于1770年提出一个大胆的设想：每个正整数都是4个平方数之和，并由此引申出一系列加性数论问题。但长期以来，一直没有人能给出精密的论证。杨武之运用初等方法研究三次多项式的华林问题，终于证明了任何正整数都是9个三角垛数（亦称“三角数”，系指数列1，3，6，10，……中整数）之和，这是我国现代数学界关于数论研究的第一个重要成就。
继杨武之之后，著名数学家华罗庚也由于在这方面的杰出贡献，而成为现代数论的又一奠基者。华罗庚早在上初中时，就在上海《科学》杂志上发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立之理由》，指出了《学艺》杂志第17期第10号上刊登的苏家驹教授的论文《代数的五次方程式之解法》的谬误所在。一个不知名的自学青年竟指出了一位赫赫有名的数学教授的科学性错误，这引起了杨武之的关注，于是，在他的推荐下，熊庆来向华罗庚发出了邀请，这位数学奇才从此踏上了专业研究的道路。